Estudio del modelo energético de las baterías (1ª PARTE)

Entender el proceso energético bajo el cual las baterías cargan y descargan nos ayuda a mejorar los diseños en los que se integran estos sistemas de almacenamiento de energía.

Hay muchos tipos de baterías y muchos factores que afectan al rendimiento de las baterías. Para predecir el rendimiento de las baterías, existen muchos modelos matemáticos. Ninguno de estos modelos es completamente exacto ni ninguno incluye todos los factores que afectan al rendimiento.

·         Estado de carga (SOC).

·         Capacidad de carga de la batería.

·         Tasa de carga/descarga.

·         Temperatura.

MODELO DE BATERÍA ELECTROQUÍMICA

El modelo más simple se basa solamente en la electroquímica. Estos modelos ignoran los efectos cuánticos y termodinámicos. Consecuentemente, si bien estos modelos pueden predecir el almacenamiento de energía son incapaces de modelar fenómenos tales como la tasa de tiempo de cambio de voltaje bajo carga. No incluye temperatura y efectos de la edad.

Ecuación Peukert

La relación de Peukert afirma que la corriente de descarga de una batería decrece cuando se incrementa el tiempo de descarga de corriente constante.

Donde:

·         I = Corriente de descarga (amperios).

·         N = Constante de baterías (n = 1,35 para baterías de plomo – ácido típicas).

·         Ti = Tiempo de descarga a corriente I (segundos).

La relación de Peukert puede ser escrita para relacionar la corriente de descarga a una tasa de descarga a otra combinación de corriente y tasa de descarga.

Donde:

·         C = Tasa de descarga

·         1 y 2 se refieren a diferentes tasas de descarga

De esta relación el estado de carga (SOC) a una tasa de descarga constante es:

Para tasas de descarga no constantes la ecuación anterior debe modificarse en pasos de tiempo pequeños:

En la ecuación anterior, se asume que se conoce una combinación dada de tasa de corriente y descarga (C1 e I1). Dada la corriente en el paso de tiempo presente (I2), la tasa de descarga correspondiente se calcula usando la ecuación C1 y se conectan de una forma incremental de ecuación para SOC – produciendo la ecuación anterior para DeltaSOC.

Ecuación del modelo Shepherd

El modelo Shepherd es quizá el mejor conocido y más a menudo usado como modelo de batería para análisis HEV. El modelo describe el comportamiento electroquímico de la batería directamente de la batería directamente en términos de voltaje y corriente. A menudo se usa en conjunción con la ecuación de Peukert para obtener voltaje de la batería y estado de carga según variaciones de potencia.

Donde:

·        E_t = Voltaje terminal de la batería (voltios).

·        E_o = Voltaje en circuito abierto de una celda de batería cuando está completamente cargada (voltios).

·        R_i = Resistencia interna de la batería (ohmios).

·        K_i = Resistencia de polarización (ohmios).

·        Q = Capacidad de la batería (Amperio – hora).

·        I = Corriente instantánea (amperio).

·        f = Integral de I *d TIME/Qo = Amperios hora acumulados divididos por la capacidad de la batería máxima.

El estado fraccional de carga se encuentra vía ecuación de Peukert.

Modificaciones al modelo Shepherd

Las modificaciones al modelo Shepherd usualmente consisten en añadir térmicos que describen ciertos aspectos del rendimiento de la batería. El modelo de Lindstorm añade un cálculo de la resistencia interna mejorada. El modelo Wood incorpora ecuaciones secundarias para describir sobrecarga y generación de gas, junto con un término de auto-descarga.

Modelo universal Unnewehr

Shepherd basó su investigación en una descarga de corriente constante a bajos niveles de corriente. Su ecuación intenta encontrar el punto de corte más allá del cual el voltaje terminal decrece muy rápidamente. En los vehículos extremos, las baterías no se usan usualmente en estos estados extremos de profundidad de descarga. Unnewehr y Nasar sugieren simplificar la ecuación de Shepherd como:

El voltaje en circuito abierto o voltaje terminal de batería sin carga para este modelo es simplemente:  

Unnewehr y Nasra definieron una función de resistencia interna equivalente:

Donde:

Ro = Resistencia interna total de una batería completamente cargada.

KR = Constante experimental.

Esta ecuación intenta modelar la variación en R_i con respecto a SOC.

Combinando esta ecuación con POWER=V*I, podemos crear la siguiente relación para calcular la corriente de descarga:

Y durante carga como:

La máxima potencia P puede computarse como:

2ª PARTE