Ecuaciones básicas en un intercambiador de calor

Coeficiente de transferencia de calor total

Consideremos la situación en la que el calor se transfiere del lado interior de un fluido, a través de un film sucio, a través de la pared del tubo, a través de otro film de fouling al fluido exterior a una T_o. A_i y A_o son respectivamente las áreas de superficie interior o exterior para transferencia de calor para una longitud dada de tubería. Para un tubo cilíndrico desnudo o plano:

La tasa de transferencia de calor entre el fluido en el interior del tubo y la superficie del interior del film de suciedad viene dado por una ecuación en la forma:

Donde el área es A_i y similarmente para el proceso convectivo exterior donde el área es A_o. Los valores de h_i y h_o tienen que ser calculados con las correlaciones apropiadas.

En la mayoría de las superficies de intercambiador de calor real en servicio actual, se desarrollará antes o después un film o depósito de sedimento, escala, crecimiento orgánico, etc. Algunos fluidos tales como el aire o gas natural licuado están usualmente lo bastante limpios  como para que el fouling esté ausente. La transferencia de calor a través de estos films es preferentemente por conducción, pero el diseñador raramente sabe lo bastante sobre espesor o conductividad térmica del film para tratar la resistencia de transferencia de calor como un problema de conducción. El diseñador estimará de tablas estandarizadas o a partir de la experiencia un factor de fouling R_f. R_f se define en términos de flujo de calor Q/A y la diferencia de temperatura a través del fouling ∆T_f por la ecuación:

De la ecuación anterior está claro que R_f es equivalente a un coeficiente de transferencia de calor para el fouling, h_f.

y en muchos, el fouling es considerado por un “coeficiente de transferencia de calor de fouling”, que es todavía una cantidad estimada. El efecto de incluir esta resistencia adicional es proporcionar un intercambiador de calor algo más grande que lo requerido cuando está limpio, así que el intercambiador proporcionará el servicio deseado después de que haya estado prestando servicio durante un tiempo y se haya acumulado fouling.

La tasa de flujo de calor por unidad de longitud del tubo debe ser la misma a través del film del fluido interior, el film sucio del interior, la pared, el film sucio del exterior, y el film del fluido exterior. Si requerimos que las diferencias de temperaturas a través de cada una de estas resistencias para transferencia de calor añadan diferencia de calor, (T_i – T_o), la obtendremos a partir de la siguiente ecuación:

En la ecuación anterior, el fouling se asume tiene un espesor despreciable, así que los valores de r_i, r_o, A_i y A_o son de tubos limpios y son independientes de la acumulación de fouling. No solamente es conveniente.

Ahora definimos un coeficiente U* basado en cualquier área de referencia conveniente A*

Comparando las últimas dos ecuaciones damos:

Frecuentemente, pero no siempre, A* se elige como igual a A_o, en cuyo caso U* = U_o, y la ecuación anterior queda:

Si el área de referencia A* es elegido como Ai, el coeficiente de transferencia de calor total, viene dado por:

La resistencia de la pared es ordinariamente relativamente pequeña, y a un grado suficiente de precisión por tubos desnudos, usualmente escribimos:

La inspección de las magnitudes de los términos en el denominador de las ecuaciones de U_o y U_i para cualquier caso de diseño particular rápidamente revela qué términos o términos (y por lo tanto que resistencia de transferencia de calor) predominan. Este término (o términos) controlan el tamaño del intercambiador de calor y es en el que el diseñador concentraría su atención. Quizás el coeficiente de transferencia de calor puede ser significativamente mejorado por un cambio en el diseño o condiciones de operación del intercambiador de calor. En cualquier caso, el diseñador debe dar atención particular al cálculo o estimación del valor de la resistencia más grande, debido a cualquier error o incertidumbre en los datos, la correlación, o cálculo de este término tiene un efecto desproporcionadamente grande en el intercambiador y/o fiabilidad.

Diseño integral

En los apartados anteriores, hemos obtenido una ecuación que relaciona la tasa de transferencia de calor respecto a la diferencia de temperatura del local (T – t) y el área de transferencia de calor A, mediante el uso de un coeficiente de transferencia de calor A, a través del uso de un coeficiente de transferencia de calor total U. En la mayoría de las aplicaciones del intercambiador de calor, sin embargo, una o ambas temperaturas de la corriente, cambian de punto a punto a través de las trayectorias del flujo de las corrientes respectivos. El cambio en la temperatura de cada corriente se calcula del balance de calor (entalpía) en la corriente y es un problema en termodinámica.

La siguiente preocupación es desarrollar un método para aplicar las ecuaciones obtenidas al caso en el que la diferencia de temperatura entre dos corrientes no es constante.

Lo primero es escribir la ecuación del coeficiente de transferencia de calor total en forma diferencial:

Y luego formalmente integramos esta ecuación respecto a las necesidades térmicas totales del intercambiador, Q_t:

Esta es la ecuación de diseño del intercambiador de calor básico, o el diseño integral.

U* y A* puede estar en una base consistente, pero generalmente usaremos U_o y A_o. U* puede ser, y en la práctica a veces es, una función de la cantidad de calor intercambiada. Si 1/U* (T –t) puede calcularse como una función de Q.

El procedimiento anterior puede siempre usarse, pero también es muy tedioso y consume tiempo. Podemos preguntarnos si no hay un procedimiento aceptablemente exacto que podamos usar. Haciendo ciertas asunciones, podemos integrar analíticamente la siguiente ecuación:

Donde U* es el valor (asumido constante) del coeficiente de transferencia de calor total y MTD es la “Diferencia de Temperatura Media”.

Bibliografía:

• Basic Heat Exchanger Equations. Wolverine Tube Heat Transfer Data Book.