Hidráulica de los sistemas de tuberías (1ª PARTE)

a.      Computación básica

La resolución de problemas de fluidos implica la aplicación de una o más de las tres ecuaciones básicas: continuidad, momento y energía. Las tres herramientas básicas se desarrollaron a partir de la ley de conservación de masa, la segunda ley del movimiento de Newton y la primera ley de la termodinámica.

La forma más simple de la ecuación de continuidad es para un caudal estacionario incomprensible en un conducto. Aplicando continuidad entre dos secciones da:

Para una densidad variable la ecuación puede ser escrita:

Donde

•  A es la sección transversal de la tubería.
• V es la velocidad media en la misma localización.
•  Q es el caudal.
• ρ es la densidad del fluido.
• m caudal másico

La ecuación es válida para cualquier conducto rígido  en toda su longitud si no hay adiciones o pérdidas de líquidos entre secciones.

Para un caudal de tubería en estado estacionario, la ecuación del momento relaciona la fuerza neta en una dirección dada (Fs) actuando en un volumen de control (una sección del fluido en el interior de la tubería), el flujo de momento neto a través del volumen de control.

Para flujo incomprensible esta ecuación puede reducirse a:

Estas ecuaciones pueden fácilmente ser aplicadas a problemas de flujo tridimensionales añadiendo ecuaciones en las direcciones y y z.

Una forma general de la ecuación de la energía aplicable a una tubería o conducto incomprensible es:

Las unidades son energía por peso unitario de líquido:

Que se reduce a ft o m. El primero de los tres términos es la altura de presión

Altura de elevación (Z)

Y altura de velocidad

Los últimos tres términos del lado de la ecuación son la altura dinámica añadida por una bomba (H_p) o quitado por una turbina (H_t) y la fricción más pérdidas de altura menor (H_f). La suma de los tres primeros términos de la ecuación se definen como la altura total, y la suma de las alturas de elevación y presión se refieren como la altura piezométrica.

El propósito de este análisis es determinar los cambios de presión resultantes en los fluidos incomprensibles en sistemas de tuberías. Ya que las tuberías de secciones circulares son comunes en aplicaciones de ingeniería, nos centraremos en la geometría circular. Sin embargo, los resultados pueden generalizarse para una tubería de geometría no circular sustituyendo para el diámetro D en cualquiera de las ecuaciones, el diámetro hidráulico, D_h, definido como:

El análisis que realizamos puede también aplicarse a gases y vapores, probado que el número Mach en el conducto no excede de 0,3. Para valores mayores del número Mach, el efecto de comprensibilidad puede ser significativo.

b.      Fricción del fluido

El cálculo de la pérdida por fricción en tuberías y conductos depende de si el flujo es laminar o turbulento. El número de Reynolds es el ratio de fuerzas de inercia respecto a fuerzas viscosas y es un parámetro conveniente para predecir si en condiciones de flujo será laminar o turbulento. Esto se define como:

• V es la velocidad de flujo media.
• D el diámetro.
•  Densidad del fluido = ρ
•  Peso específico = Υ
• Viscosidad = ѵ
• Velocidad del flujo = V

Puede realizarse un análisis dimensional para proporcionar una relación funcional entre la pérdida de fricción H_f, dimensiones de tuberías, propiedades de fluidos, y parámetros del caudal. La ecuación resultante se llama ecuación de Darcy – Weisbach:

El factor de fricción f es una medida de la rugosidad de la tubería. Se ha evaluado experimentalmente para numerosas tuberías. Los datos se usan para crear el factor de fricción de Moody, Para Re < 2000, el caudal en una tubería será laminar y f es sólo una función de Re_D. Esto puede calcularse por:

Con los números de Reynolds entre 2000 y 4000 el flujo es inestable como resultado del comienzo de la turbulencia. En este rango, los cálculos de pérdida de fricción son difíciles debido a que es imposible determinar un valor único de f. Para Re > 4000 el caudal es turbulento y f es una función de Re y rugosidad de la tubería relativa (e/d). En Re altos, f eventualmente depende solo de la rugosidad de la tubería. El flujo luminar en las tuberías es inusual. Por ejemplo, para el agua fluyendo en una tubería de diámetro 0,3 m, la velocidad tendría que estar por debajo de 0,02 m/s para flujo laminar. Por lo tanto, la mayoría de los problemas de flujos están en la región turbulenta.

Mediante un Moody chart obtendremos f requerido para que Re y r/d sean conocidos. El cálculo de Re es directo si la temperatura del agua, velocidad, y diámetro de la tubería son conocidos. El problema es obtener un buen valor de e.

Ya que la rugosidad puede variar con el tiempo debido a la acumulación de depósitos sólidos o crecimientos orgánicos, f es también dependiente del tiempo. Las tolerancias de fabricación también causan variaciones en el diámetro de la tubería y rugosidad de superficie. Debido a estos factores, el factor de fracción de cualquier tubería puede sólo ser aproximado.

Wood desarrolló ecuaciones que pueden ser usadas en lugar del diagrama de Moody para estimar f para Re > 10⁴ y 10^-5 < k < 0,04 (k = e/d).

El problema práctico es todavía obtener un valor fiable para e.  No puede medirse directamente pero debe ser determinado a partir de ensayos de fricción en la tubería.

Una solución exacta usando la ecuación Darcy-Wisbach puede requerir una solución de prueba y error debido a la dependencia de f en Re si el caudal o el diámetro de la tubería no se conocen. Una aproximación típica para solventar este problema es estimar una velocidad del fluido razonable para calcular Re y obtener f de la ecuación de Moody. Seguidamente, calculamos una nueva velocidad y repetimos hasta que la solución converge.

Ver 2ª PARTE