Circuito equivalente
del motor de inducción monofásico mostrando componentes de pérdidas del rotor
en circuitos hacia adelante y hacia atrás
Relaciones del par
El par desarrollado por el motor
puede ser deducido en términos de los parámetros del motor y deslizamiento usan
la expresión:
Despreciando la resistencia de
estátor, tenemos:
Características de deslizamiento del par para motores de inducción
El deslizamiento al que ocurre el
máximo par es:
El valor del par máximo es:
El desarrollo de un modelo de
circuito equivalente de un motor de inducción monofásico nos permite
cuantificar las relaciones entre potencia y par de una forma simple. La entrada
de potencia al estator Pi
viene dada por:
Donde ϕ1 es el ángulo de fase entre V1
e I1. Parte de esta potencia se disipará en pérdidas óhmicas del
estator, PlS, que vienen dadas por:
Las pérdidas del núcleo se
contabilizan como una pérdida fija y se tratan de la misma forma que las
pérdidas rotacionales al final del análisis. La potencia air-gap Pg
viene dada por:
La potencia air-gap es la entrada
de potencia al circuito del rotor y puede ser visualizada en dos componentes.
El primer componente es la potencia tomada por el campo hacia adelante y se denomina Pgf y el segundo es el campo hacia atrás, denominado Pgb. Así tenemos:
Ya que hemos modelado el circuito
de campo forward por una impedancia Zf, es natural escribir:
Las pérdidas óhmicas en el
circuito del rotor son tratadas de una forma similar. Las pérdidas en el
circuito del rotor debidas al campo forward Plrf pueden escribirse
como:
Las dos ecuaciones anteriores se
basan en argumentos similares a los usados con el motor de inducción trifásico
equilibrado. Específicamente, la resistencia equivalente del rotor total en el
circuito forward viene dada por:
Esto viene escrito como:
El primer término corresponde con
la pérdida óhmica del rotor debida al campo forward y el segundo representa la
potencia respecto a carga mecánica y pérdidas fijas. Está claro en la figura
con la que abrimos este artículo que:
La forma de potencia
neta del circuito del rotor se denomina Pm y viene dada por:
El componente Pmf
es debido al circuito forward y viene dado por:
Similarmente, Pmb es debido al circuito hacia
atrás y viene dado por:
Recordemos que:
Como resultado:
La salida de potencia en el eje Po puede
escribirse como:
Las pérdidas rotacionales son denotadas por Prot
y las pérdidas del núcleo son denotadas por Pcore.
El par de salida To es obtenido como:
Si se desprecian las pérdidas fijas, entonces:
Como resultado, nosotros conseguimos:
El par debido al campo hacia adelante es:
El par debido al campo hacia atrás es:
El par debido al campo hacia atrás viene dado por:
Está claro que el par mecánico
neto es la suma algebraica de un par hacia adelante Tmf (positivo) y
un par hacia atrás Tmb (negativo). Nótese que al arrancar, s = 1 y Rf
= Rb y como resultado Pgd = Pgb, dando par de
salida cero. Esto confirma nuestras afirmaciones anteriores sobre la necesidad
de mecanismos de arranque para un motor de inducción monofásico.
Bibliografía:
- Electrical Energy Systems. Electromechanical Systems, Electric Machines, and Applied Mechatronics
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