Ecuaciones básicas de un intercambiador de calor

Coeficiente de transferencia de calor total

Consideremos la situación de la figura anterior. El calor está siendo transferido desde el interior del fluido (a una temperatura promedio T_i), a través de una película de suciedad, a través de la pared del tubo, a través de otra película de suciedad al fluido del exterior a una temperatura de carga del local T_o. A_i y A_o son respectivamente las áreas de superficie del exterior y del interior para transferencia de calor para una longitud dada de tubo. Para un tubo cilíndrico desnudo o plano,

La tasa de transferencia de calor entre el fluido en el interior del tubo y la superficie del film de suciedad del interior viene dado por una ecuación de la forma:

Donde el área es A_i y similarmente por el proceso convectivo del exterior donde el área es A_o. Los valores de h_i y h_o tienen que ser calculados por las correlaciones apropiadas.

En la mayoría de las superficies del intercambiador de calor en servicio actualmente, se desarrollará un film o depósito de sedimento, escala, crecimiento orgánico, etc. Unos pocos fluidos tales como el gas natural licuado o aire están usualmente bastante limpios para estar ausentes de suciedad o ser despreciable. La transferencia de calor en estos films es usualmente por conducción, pero los diseñadores raramente saben bastante sobre el espesor o la conductividad térmica del film para tratar la resistencia de transferencia de calor como un problema de conducción. Por ello, el diseñador estima a partir de tablas o en base a la experiencia un factor fouling R_f. R_f se define en términos de flujo de calor Q/A y la diferencia de temperatura a través del ∆T_f del fouling por la ecuación:

De la ecuación anterior, está claro que Rf es equivalente a un coeficiente de transferencia de calor recíproco para el fouling, h_f.

Y en muchos libros, el fouling es considerado como un “coeficiente de transferencia de calor del fouling” que es todavía una cantidad estimada. El efecto de incluir esta resistencia adicional es proporcionar un intercambio algo más grande que el requerido cuando está limpio, así que el intercambiador todavía proporcionará el servicio deseado después de que haya estado en el chorro de fluido durante algún tiempo y se haya acumulado algo de suciedad.

La tasa de flujo de calor por longitud unitaria del tubo debe ser la misma a través del film del fluido del interior, el film sucio del interior, la pared, el film de suciedad del exterior, y el film de fluido del exterior. Si requerimos que las diferencias de temperatura a través de cada una de estas resistencias al calor se añada a la diferencia de temperatura total, (T_i – T_o), obtendremos para el caso mostrado en la figura con la que abrimos este artículo la siguiente ecuación:

En la ecuación anterior, el fouling se asume tiene un espesor despreciable, así que los valores de r_i, r_o, A_i y A_o son para tubos limpios y son independientes de la acumulación de suciedad. No sólo es esto conveniente – no conocemos bastante sobre el fouling para hacer algo más.

Ahora definamos el coeficiente de transferencia de calor U* basado en cualquier área de referencia conveniente A*:

Comparando las dos últimas ecuaciones obtenemos:

Frecuentemente, pero no siempre, A* es elegido igual a A_o, en cuyo caso U* = U_o y la ecuación anterior será:

La ecuación se aplica sólo en un punto particular donde (T_i – T_o) e la fuerza de impulsión. La cuestión de aplicar la ecuación a un intercambiador en el que T_i y T_o varían de punto a punto se considera en la siguiente sección.

La resistencia de la pared es ordinariamente relativamente pequeña, y con un grado suficiente de precisión para tubos desnudos, podemos usualmente escribir:

La integral de diseño

En la sección previa hemos obtenido una ecuación que relaciona la tasa de transferencia de calor con la diferencia de temperatura del local (T – t) y el área de transferencia de calor A, a través del uso de un coeficiente de transferencia de calor A, a través del uso de un coeficiente de transferencia de calor total U. En la mayoría de las aplicaciones del intercambiador, sin embargo, una o ambas temperaturas del chorro cambian de punto a punto a través de la trayectoria del flujo de los chorros respectivos. El cambio en la temperatura de cada chorro se calcula por el equilibrio de calor (entalpía) en ese chorro y es un problema en termodinámica.

La siguiente preocupación es desarrollar un método aplicando la ecuación ya obtenida en el caso en el que la diferenciad e temperatura entre los dos chorros no es constante.

La ecuación del coeficiente de transferencia de calor puede escribirse de forma diferencial de la siguiente forma:

Y luego formalmente integramos esta ecuación a las obligaciones térmicas totales del intercambiador, Q_t:

Esta es la ecuación de diseño del intercambiador de calor básica, o la integral de diseño.

U* y A* pueden estar en cualquier base consistente, pero generalmente usaremos U_o y A_o. U* puede ser, y en la práctica a veces es, una función de la cantidad de calor intercambiado. Si I/U*(T – t) puede ser calculado como una función de Q, luego el área requerida puede ser calculada ya sea numéricamente o gráficamente, como mostramos en la siguiente figura:

Una forma simplificada de resolver la ecuación es utilizando:

Bibliografía:

·         Basic Heat Exchanger Equations. Wolverine Tube Heat Transfer Data Book