Modelo energético en la transferencia de calor (1ª Parte)

Continuamos con los artículos dirigidos a explicar los procesos que determinan los modelos energéticos y en esta ocasión nos centramos en explicar la transferencia de calor.

El calor se transfiere debido a una diferencia de temperatura. La energía se mueve de la región de alta temperatura a la región de baja temperatura: conducción, radiación y convección.  en este artículo hablamos de los principios fundamentales de transmisión del calor en una sola fase, con un énfasis especial en las aplicaciones de calefacción, ventilación y aire acondicionado.

PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Conducción

Consideremos una pared de 10 m de longitud, 3 m de alta y 100 mm de espesor. Un lado de la pared se mantiene a t_s1 = 25 ºC, y la otra se mantiene a t_s2 = 20 ºC. La transferencia de calor ocurre a una velocidad q a través de la pared del lado más caliente al más frío. El modo de transferencia de calor es la conducción (la única forma de transferirse energía a través de un sólido.

·         Si t_s1 se eleva de 25 a 30 ºC mientras todo lo demás queda igual, q se dobla porque t_s1– t_s2 se dobla.
·         Si la pared es dos veces más alta, doblándose así el área A_c de la pared, q se dobla.
·         Si la pared es dos veces más espesa, q es la mitad.

De estas relaciones obtenemos:

Donde ∞ significa “proporcional a” y L es el espesor de la pared. Sin embargo, esta relación no tiene en cuenta el material de la pared: si la pared es espuma en vez de hormigón, q claramente será menor. La constante de proporcionalidad es una propiedad del material, conductividad térmica k, Así:

Donde k tiene unidades W/(mK). El denominador L/(kA_c) puede considerarse la resistencia de conducción asociada con el potencial de conducción (t_s1 – t_s2). Esto es análogo al flujo de corriente a través de una resistencia eléctrica, I = (V₁ – V₂)/R, donde (V₁ – V₂) es el potencial de transmisión (t_s1 – t_s2), R es la resistencia eléctrica, y la corriente I es el caudal de carga en vez del caudal de transferencia de calor q.

La resistencia térmica tiene unidades K/W. Una pared con una resistencia de 5 K/W requiere (ts1 –ts2) =

Esto es análogo al flujo de corriente a través de una resistencia eléctrica, I = (V₁ – V₂)/R, donde (V₁ – V₂) es el potencial de transmisión, R es resistencia eléctrica, y la corriente I es la tasa de caudal de carga en vez de la tasa de transferencia de calor q.

La resistencia térmica tiene unidades K/W.  Una pared con una resistencia de 5 K/W requiere (t_s1 – t_s2) para transferencia de calor q de 1 W. La analogía de resistencia térmica/eléctrica permite que las herramientas usadas para resolver circuitos eléctricos usados para los problemas de transferencia de calor.

Convección

Consideramos una superficie a temperatura t_s en contacto con un fluido a t_∞. La ley de enfriamiento de Newton expresa la tasa de transferencia de calor de la superficie de área A_s como:

Donde h_c, es el coeficiente de transferencia de calor y tiene unidades de W/(m²K). La resistencia de convección 1/(h_cA_s) tiene unidades de K/W.

Si t_∞>t_s, el calor se transfiere del fluido a la superficie, y q se escribe como q =h_cA_s(t_∞ - t_s). La resistencia es la misma, pero el signo de la diferencia de temperatura se invierte.

Para que la transferencia de calor se considere convección, el fluido en contacto con la superficie debe estar en movimiento; si no es así, el modo de transferencia de calor es conducción. Si el movimiento lo causa una fuerza externa (ej. ventilador, bomba, viento), se trata de convección forzada. Si el movimiento se debe a las fuerzas causadas por la superficie que está más caliente o más fría que el fluido, es convección libre o natural.

Radiación

La materia emite radiación térmica en su superficie cuando su temperatura está por encima del valor absoluto. Esta radiación toma la forma de fotones de frecuencia variable. Estos fotones dejando la superficie no necesitan un medio para ser transportado, al contrario de lo que ocurre con la conducción y convección (en la que la transferencia de calor ocurre a través de la materia). La tasa de energía radiante térmica emitida por una superficie depende de la temperatura absoluta y sus características de superficie. Una superficie que absorbe toda la radiación incidente se llama superficie negra, y emite la máxima energía posible desde una superficie dada. La emisión de calor desde una superficie negra, y emite energía a la máxima tasa posible a una temperatura dada. La emisión de calor de una superficie negra viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann:

Donde

Es la potencia emisiva de un cuerpo negro en W/m²; T_s es la temperatura de superficie absoluta, K; y σ = 5,67 x 10^-8 W/(m²K⁴) es la constante de Stefan-Bolzmann. Si una superficie no es negra, la emisión por tiempo unitario por área unitaria es:

Donde E es la potencia emisiva, y ε es la emisividad, y ε es emisividad, donde 0 ≤ ε ≤ 1. Para una superficie negra, ε = 1.

Las superficies no negras no absorben toda la radiación incidente. La radiación absorbida es:

Donde la absortividad α es la fracción de radiación incidente absorbida, y la irradiación G es la tasa de energía incidente radiante en una superficie por área unitaria de la superficie receptora debida a la emisión y reflexión de las superficies negras, α = 1.

La emisividad y absortividad de superficie son a manudo funciones de la distribución de longitud de onda de fotones emitidos y absorbidos, respectivamente por la superficie. Sin embargo, es razonable asumir que tanto α como ε son independientes de la longitud de onda. Así, si α = ε es una superficie gris.

Dos superficies a diferentes temperaturas próximas entre sí pueden intercambiar energía a través de radiación. La tasa de intercambio neto depende de las superficies (1) tamaño relatico, (2) orientación y forma relativa, (3) temperaturas, y (4) emisividad y absortividad. Sin embargo, para un área pequeña A_s en un gran recinto a temperatura constante t_surr, la irradiación en A_s de los alrededores es la potencia emisiva del cuerpo negro de los alrededores E_b,surr. Así, si t_s > t_surr, la pérdida de calor neta de una superficie gris As en el intercambio de radiación con los alrededores en T_surr es:

Donde α = ε para la superficie gris. Si t_s < t_surr, la expresión para q_net es la misma con el signo invertido, y q_net es la ganancia neta para A_s.

Nótese que q_net puede ser escrito como:

En esta forma, E_bs – E_b,surr es  análogo al potencial en un circuito eléctrico, y 1/(εA_s) es análogo a la resistencia eléctrica. Esta analogía es conveniente cuando solamente se considera la radiación. Cuando se considera radiación y convección la expresión utilizada es la siguiente:

Donde:

A menudo se llama coeficiente de transferencia de calor de radiación. La desventaja de esta forma es que hr depende de ts, que a menudo es el resultado deseado del cálculo.

Radiación y convección combinadas

Cuando tsurr =t∞, la transferencia de calor de una superficie por convección y radiación combinados es entonces:

La diferencia de temperatura t_s – t_∞ es en grados centígrados o kelvins, la diferencia es la misma.

Resistencia de contacto o interface

El flujo de calor a través de dos capas encuentra dos resistencias a la conducción L₁/k₁A y L₂/k₂A. En la interface entre dos capas son huecos a través del cual el calor se transfiere por una combinación de conducción en puntos de contacto y convección y radiación a través de los huecos. Este proceso de transferencia de calor multimodo se caracteriza usualmente usando un coeficiente de resistencia de contacto R”_cont o conductancia de contacto h_cont.

Donde Δt es la caída de temperatura a través de la interface. R”_cont es en (m²K)/W y h_cont es en W/(m²K). La resistencia de interface o contacto es R_cont = R”_cont/A = 1/h_contA, y la resistencia de las dos capas combinadas es la suma de las resistencias de las dos capas y la resistencia de contacto.

Flujo de calor

La transferencia de calor por conducción puede ser escrita como:

Donde q” es el flujo de calor en W/m². Similarmente, por convección el flujo de calor es:

Y el flujo de calor neto de radiación en la superficie es:

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