Métodos de cálculo de las tensiones en una turbina eólica

Estimación de la fatiga para un aspa rotatoria de una turbina eólica

La estimación de la fatiga de un aspa rotatoria puede ser útil para prevenir la rotura de las aspas, lo cual es un problema muy frecuente en el uso de la turbina eólica.

La causa principal del fallo de las turbinas eólicas es la fatiga, debido a que las aspas de las turbinas eólicas expuestas a las cargas del viento son vulnerables al daño acumulado debido a la naturaleza cíclica de la carga. La dificultad en predecir la fatiga es en parte debida a un conocimiento insuficiente del comportamiento dinámico de estas máquinas. Además, la curva S-N que da el número de ciclos de tensión para el fallo están gravados con la incertidumbre debida a un número limitado de especímenes de ensayos así como la variabilidad entre especímenes.

La predicción del comportamiento dinámico constituye uno de los procesos más importantes en el diseño de turbinas eólicas, ya que puede ser útil para estimar el rendimiento energético de la turbina eólica además de la fatiga y el problema estructural de esta máquina.

La estimación de la fatiga de un aspa rotatoria debe hacerse mediante varios pasos de cálculo. El primer paso es el cálculo de formas de modo y frecuencias, que es una tarea difícil debido a la naturaleza complicada del movimiento rotatorio del aspa.

Las frecuencias naturales de flexión se determinan usando u método discreto. Este método se basa en las ecuaciones de equilibrio de los elementos de las aspas. Después de ensamblar todos los elementos las ecuaciones de equilibrio pueden ser transformadas en una relación de matrices. La resolución de esta relación de matrices da la frecuencia y la formas del modo de las aspas. Las curvas obtenidas por este método no son suficientemente precisas debido al número insuficiente de puntos determinados, y por lo tanto no pueden usarse en los cálculos del estrés. Por este motivo las formas  se recalculan usando otros métodos basados en la resolución numérica de las ecuaciones diferenciales.

Las ecuaciones de equilibrio para un elemento de aspa teniendo la longitud l viene dada por:

Donde:

·         V_n es el esfuerzo cortante en el nodo n

·         M_n es el momento de flexión en el nodo n

·         G_n es la fuerza centrífuga en el nodo n

·         Z_n es la deflexión del nodo n

·         m es la masa lineal.

·         ω es la masa lineal.

Después de ensamblar todos los elementos del aspa la secuencia V, G, M puede ser transformada a una ecuación de matrices de la forma:

Donde el autovector Z_i es la forma de modo, y el autovector puede ser proporcional a las frecuencias.

Cálculo de la fatiga del aspa

La estimación de la fatiga del aspa se basa en la teoría de Miner, que puede ser aplicada en el caso de una pieza de máquina operando bajo tensiones alternativas que tengan amplitud variable.

Esta teoría asume que cada ciclo de operación consume un porcentaje de la vida de la pieza. De aquí la vida total de la pieza puede estimarse añadiendo un porcentaje de vida consumida para cada ciclo de sobretensión. La teoría de Miner se indica matemáticamente como sigue:

Si tensiones con amplitudes σ₁,  σ₂,  σ₃, … σ_k se aplican a una parte de un número total de ciclos n₁, n₂…, n_k respectivamente y se supone que las vidas (número permitido de ciclos) correspondiente a estas tensiones son: N₁, N₂,…N_k, luego el fallo puede ocurrir si:

Esfuerzo cortante y su relación a las turbulencias

Para las capas planetarias estratificadas térmicamente neutras en un terreno horizontal con esfuerzo contante independiente de la altura y con la escala de turbulencias proporcional a la altura, se encuentra que el perfil de velocidad eólica vertical se modelan bien de forma logarítmica,

Donde z es la altura sobre el suelo, U(z) en velocidad y las constantes w_* y z_o se denominan velocidad de fricción y longitud de la rugosidad de la superficie del terreno, respectivamente. K es la constante de von Karman que es aproximadamente igual a 0,4. Experimentalmente, la longitud de rugosidad se encuentra es del orden de 1/10 del tamaño típico de los elementos/obstáculos en el suelo que retardan el flujo.

Para la capa límite atmosférica estratificada hasta, unos 100 m de altura, se utiliza la expresión anterior.

Una medida del esfuerzo cortante vertical se define por la diferencia en la velocidad del viento media en las posiciones en punta de las aspas de la turbina más bajas, respectivamente:

Donde h_H es la altura del eje y D_o es el diámetro del rotor de la turbina eólica. Para la capa límite estratificada neutralmente, τ puede estimarse por medio de la siguiente ecuación:

Donde σ_u es la desviación estándar del viento de las fluctuaciones de velocidad del viento turbulento. Se ha utilizado  σ_u  ≈ 2,5 – u_*. Típicamente, el diámetro del rotor es aproximadamente igual a la altura del eje, Do ≈h_H, y así se encuentra que τ ≈ σ_u, es decir en el flujo del ambiente hay una diferencia en la velocidad del viento media desde el fondo a la posición superior de las aspas, que es del mismo tamaño que las fluctuaciones de turbulencias típicas, lo cual afecta tanto al tamaño como a las fluctuaciones típicas en la velocidad del viento.

Especialmente cuando la velocidad del viento es baja hay variaciones significativas en la estratificación atmosférica, que afecta tanto al esfuerzo cortante medio vertical como a las fluctuaciones en la velocidad del viento.

Bibliografía:

• Fatigue Estimation for a Rotating Blade of a Wind Turbine. Z. L. Mahri et M. S. Rouabah. Institut de Génie Climatique, University of Constantine Rev. Energ. Ren. Vol.5(2002)39-47 39.
• Turbulence and turbulence generated structural loading in wind turbine clusters. Risø-R-1188(EN). Sten Tronæs Frandsen.