Modelo energético de la transferencia de calor (4 ª PARTE)

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Tiempo de enfriamiento multidimensional

Las soluciones de temperatura transitorias uni-dimensionales pueden usarse para encontrar las temperaturas con temperaturas de sólidos de dos o tres dimensiones. Por ejemplo, considerando un cilindro sólido de longitud 2L y radio r_m expuesto a un fluido a t_c en todos lados con coeficientes de transferencia de calor de superficie constante h₁ en las superficies de los extremos y h₂ en la superficie del cilindro.

La temperatura adimensional y de dos dimensiones Y(x₁, r₁, τ) puede expresarse como el producto de dos temperaturas uni-dimensionales Y₁(x₁, τ) x Y₂ (r₁, τ), donde:

• Y₁ = Temperatura adimensional de una placa de área de sección transversal a (x₁, τ), con coeficiente de transferencia de calor de superficie h1 asociado con dos superficies paralelas.
• Y₂ = Temperatura adimensional de cilindro sólido a (r₁, τ), con coeficiente de transferencia de calor de superficie h₂ asociado con superficies cilíndricas.

De la ecuación 1 o en tablas proporcionadas por ASHRAE puede calcularse Y1 a (x₁/L, ατ/L², h₁L/k) e Y₂ en (r₁/r_m, ατ/r²_m, h₂r_m/k).

TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN

La radiación, al contrario que la conducción y convección, no necesita que un sólido o fluido transporte energía de una superficie a alta temperatura a otra a temperatura interior (la radiación en realidad es impedida por tal material). La tasa de emisión de energía radiante y sus características de una superficie dependen de la naturaleza del material, disposición microscópica, y temperatura absoluta. La tasa de emisión desde la superficie es independiente de las superficies que la rodean, pero la tasa y características de la radiación incidente en una superficie la hacen dependiente de las temperaturas y relaciones espaciales de las superficies que la rodean.

Radiación de un cuerpo negro

La energía total emitida por tiempo unitario por área unitaria de una superficie negra es la llamada potencia emisiva de un cuerpo negro y viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann:

Donde σ = 5,670 x 10^-8 W(m²K⁴) es la constante de Stefan-Boltzmann.

La energía es emitida en forma de fotones u ondas electromagnéticas de muy diferentes frecuencias o longitudes de onda. Planch mostró que la distribución espectral de la energía radiada por un cuerpo negro es:

Donde:

• W_bλ = Potencia emisiva (monocromática) espectral del cuerpo negro, W/m³
• λ = Longitud de onda, m
•  T = Temperatura, K
•  C₁ = Primera constante de la ley de Planck = 3,742 x 10-16 W · m²
• C₂ = Segunda constante de la ley de Planck = 0.014388 m · K

La potencia emisiva espectral del cuerpo negro W_bλ es la energía emitida por unidad de tiempo por área de superficie unitaria a longitud de onda λ por banda de longitud de onda unitaria alrededor de λ; esto es, la energía emitida por tiempo unitario por área de superficie unitaria en la banda de longitud de onda dλ es igual a W_bλdλ. La ley de Stefan-Boltzmann puede obtenerse integrando la ecuación anterior para todas las longitudes de onda:

La longitud de onda λ_max, a la que la potencia emisiva monocromática es máxima (no la longitud de onda máxima), viene dada por:

Esta ecuación es la ley de desplazamiento de Wien; los cambios de energía emisiva espectral máxima a longitudes de onda más cortas cuando la temperatura se incrementa, tales que, a temperaturas muy altas, ocurre eventualmente una emisión significativa sobre el espectro visible entero cuando las longitudes de onda llegan a ser más prominentes.

Radiación actual

La energía emisiva del cuerpo negro W_b y la potencia emisiva espectral W_bλ son máximos a una temperatura dada. Las superficies actuales emiten menos y se llaman nonblack. La potencia emisiva W de una superficie no negra a temperatura T radiando a la región hemisférica viene dada por:

Donde ε es la emisividad total. La energía emisiva espectral Wλ de una superficie no negra viene dada por:

Donde ε_λ es la emisividad espectral. Las relaciones entre ε y ε_λ vienen dadas por:

O

Si ε_λ no depende de λ, entonces en la ecuación anterior, ε = ε_λ, y la superficie se llama gris. Las características de la superficie gris a menudo se asumen en los cálculos. Varias clases de superficies aproximan esta condición en algunas regiones del espectro. Esta simplicidad es deseable, pero debe usarse con cuidado, especialmente si las temperaturas son altas.

La emisividad es una función del material, su condición de superficie, y su temperatura de superficie. Sus valores están tabulados.

Cuando la energía radiante alcanza una superficie, es absorbida, reflejada, o transmitida a través del material. Por lo tanto, de la primera ley de la termodinámica,

Donde:

• α = Absortividad (fracción de energía radiante incidente absorbida).
• ρ = Reflectividad (fracción de energía radiante incidente reflejada).
• τ = Transmisividad (fracción de energía radiante incidente transmitida).

También es verdad para valores espectrales. Para una superficie opaca, τ = 0 y ρ + α = 1. Para una superficie negra, α = 1, ρ = 0, y τ = 0.

La ley de Kirchhoff relaciona la emisividad y absortividad de cualquier superficie opaca desde consideraciones termodinámicas; afirma que, para cualquier superficie donde la radiación incidente es independiente del ángulo o donde la superficie emite difusamente, ε_λ = α_λ. Si la superficie es gris, o la radiación incidente es de una superficie negra a la misma temperatura, entonces ε = α, pero muchas superficies no son grises.

Factor de ángulo

La discusión anterior está enfocada a la emisión desde una superficie y absorción de radiación dejando las superficies circundantes. Antes de dirigir el intercambio de radiación entre un número de superficies, debe determinarse la cantidad de radiación dejando una superficie que es incidente en otra.

La fracción de toda la energía radiante dejando una superficie i que es directamente incidente en una superficie k es el factor de ángulo F_ik. El factor de ángulo de un área A_k a un área A_j, F_ki, se define de forma similar, simplemente intercambiando los papeles de i y k. Las siguientes relaciones asumen:odas las superficies son grises o negras.

•  Emisión y reflexión son difusas (es decir, no una función de dirección).
• Las propiedades son uniformes sobre las superficies.
• La absorción iguala emisividad y es independiente de la temperatura de la fuente de radiación incidente.
•  El material localizado entre superficies radiantes ni emite ni absorbe radiación.

Estas asunciones en gran medida simplifican los problemas, y dan buenos resultados. Algunas relaciones para el factor de ángulo son las siguientes:

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