23 mayo 2014

Operación de bombas centrífugas en un sistema. Teoría del bombeo



Teoría del bombeo

En este artículo describimos las bases teóricas para la conversión de energía en una bomba centrífuga. A pesar de los métodos de cálculo avanzados que han visto la luz del día en los últimos años, todavía hay mucho que aprender para evaluar el rendimiento de las bombas basándonos en modelos simples fundamentales.
Cuando la bomba opera, se añade energía al eje en forma de energía mecánica. En el impulsor se convierte en energía interna (presión estática) y energía cinética (velocidad). El proceso se describe a través de la ecuación del bombero de Euler. Por medio de triángulos de velocidad para el caudal en la entrada y salida del impulsor, la ecuación de la bomba puede ser interpretada y calcularse la altura libre de pérdidas teórica y puede calcularse el consumo de potencia.
Los triángulos de velocidad pueden usarse para predecir el rendimiento de la bomba en conexión con cambios de ej. velocidad, diámetro del impulsor y anchura.
Triángulos de velocidad
Para fluidos fluyendo a través de un impulsor es posible determinar la velocidad absoluta (C) como la suma de velocidad relativa (W) con respecto al impulsor, es decir, la velocidad tangencial del impulsor (U). Estos vectores de velocidad se añaden a través de la adición de un vector, formando triángulos de velocidad en la entrada y salida del impulsor. La velocidad relativa y absoluta es la misma en la parte estacionaria de la bomba.
El flujo del impulsor puede describirse por medio de triángulos de velocidad, los cuales indican la dirección y magnitud del flujo. El flujo es tridimensional y en orden de describirlo completamente, es necesario hacer ilustraciones en dos planos. El primero es el plano meridional que es un corte axial a través del eje del centro de la bomba, donde el borde de las aspas se mapea en un plano.
Ecuación de la bomba de Euler
La ecuación de la bomba de Euler es la ecuación más importante en conexión con el diseño de la bomba. La ecuación puede deducirse de muy diferentes formas. El método descrito aquí incluye un volumen de control que limita el impulsor, el momento de la ecuación del momento que describe las fuerzas del flujo y los triángulos de velocidad en entrada y salida.
Un volumen de control es un volumen limitado imaginario que se usa para establecer las ecuaciones de equilibrio. La ecuación de equilibrio puede ser establecida para cantidades de par, energía y caudal que sean de interés. El momento de la ecuación del momento es una de tales ecuaciones de equilibrio, que relaciona el caudal másico y las velocidades con el diámetro del impulsor.
El equilibrio en el que estamos interesados es el equilibrio del par. El par (T) del eje corresponde al par originado del caudal del fluido a través del impulsor con el flujo másico:


De acuerdo con la ecuación de la energía, la potencia hidráulica añadida al fluido puede escribirse como el incremento de presión ∆ptot a través del impulsor multiplicado por el caudal Q:

La altura total se define como:

Y la expresión para la potencia hidráulica puede por tanto transcribirse a:

Si se asume que el caudal es una pérdida libre, entonces las pérdidas hidráulicas y mecánicas pueden igualarse:

Si se asume un caudal sin pérdidas, entonces la potencia hidráulica y mecánica puede igualarse de la siguiente forma:

Esta es la ecuación conocida como ecuación de Euler, y expresa la altura del impulsor en velocidades tangenciales y absolutas en entrada y salida.
Si las relaciones de coseno se aplican a los triángulos de velocidad, la ecuación de la bomba de Euler puede escribirse como la suma de lastres contribuciones:
  • Altura estática como consecuencia de la fuerza centrífuga.
  • Altura estática como consecuencia del cambio de velocidad a través del impulsor.
  • Altura dinámica.


Si no hay flujo a través del impulsor se asume que no hay rotación en la admisión, entonces la altura sólo queda determinada por la velocidad tangencial donde C2U = U2.
Cuando diseñamos una bomba, a menudo se asume que no hay rotación de admisión lo cual significa que C1U es igual a cero.

Leyes de afinidad
Las leyes de afinidad son consecuencia de ciertos cambios en la geometría y velocidad de las bombas que pueden predecirse con mucha precisión.
Las leyes se deducen bajo la condición de que los triángulos de velocidad son geométricamente similares antes y después del cambio.
Ley 1. Diámetro del impulsor (D) constante:
Ley 1a. El flujo es proporcional a la velocidad del eje:
Ley 1b. La presión estática es proporcional al cuadrado de la velocidad del eje:
Ley 1c. La potencia eléctrica absorbida por el motor de la bomba es proporcional al cubo de la velocidad del eje:

Ley 2 2. Velocidad de eje (N) constante:
ley 2a. El flujo es proporcional al diámetro del impulsor:

Ley 2b. La presión estática es proporcional al cuadrado del diámetro del impulsor:

Ley 2c. La potencia eléctrica absorbida por el motor de la bomba es proporcional al cubo del diámetro del impulsor:


La  figura con la que abrimos el artículo muestra un ejemplo de la altura cambiada y las curvas de potencia para una bomba donde el diámetro del impulsor es mecanizado a diferentes radios en orden de acoplar diferentes tamaños de motor a la misma velocidad. En esas figuras vemos ejemplos de curvas para impulsores mecanizados a la misma velocidad y diferentes radios.
Bibliografía

The Centrifugal Pump. Grundfoss Research and Terchnology

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