07 noviembre 2012

Relaciones entre la potencia y el par en los motores de inducción






Circuito equivalente del motor de inducción monofásico mostrando componentes de pérdidas del rotor en circuitos hacia adelante y hacia atrás

Relaciones del par

El par desarrollado por el motor puede ser deducido en términos de los parámetros del motor y deslizamiento usan la expresión:





Despreciando la resistencia de estátor, tenemos:



Características de deslizamiento del par para motores de inducción



El deslizamiento al que ocurre el máximo par es:

El valor del par máximo es:

El desarrollo de un modelo de circuito equivalente de un motor de inducción monofásico nos permite cuantificar las relaciones entre potencia y par de una forma simple. La entrada de potencia al estator Pi viene dada por:


Donde ϕ1 es el ángulo de fase entre V1 e I1. Parte de esta potencia se disipará en pérdidas óhmicas del estator, PlS, que vienen dadas por:



Las pérdidas del núcleo se contabilizan como una pérdida fija y se tratan de la misma forma que las pérdidas rotacionales al final del análisis. La potencia air-gap Pg viene dada por:


La potencia air-gap es la entrada de potencia al circuito del rotor y puede ser visualizada en dos componentes. El primer componente es la potencia tomada por el campo hacia adelante  y se denomina Pgf y el segundo es el campo hacia atrás, denominado Pgb. Así tenemos:

Ya que hemos modelado el circuito de campo forward por una impedancia Zf, es natural escribir:

Las pérdidas óhmicas en el circuito del rotor son tratadas de una forma similar. Las pérdidas en el circuito del rotor debidas al campo forward Plrf pueden escribirse como:

Las dos ecuaciones anteriores se basan en argumentos similares a los usados con el motor de inducción trifásico equilibrado. Específicamente, la resistencia equivalente del rotor total en el circuito forward viene dada por:

Esto viene escrito como:



El primer término corresponde con la pérdida óhmica del rotor debida al campo forward y el segundo representa la potencia respecto a carga mecánica y pérdidas fijas. Está claro en la figura con la que abrimos este artículo que:



La forma de potencia neta del circuito del rotor se denomina Pm y viene dada por:

El componente Pmf es debido al circuito forward y viene dado por:

Similarmente, Pmb es debido al circuito hacia atrás y viene dado por:

Recordemos que:



Como resultado:



La salida de potencia en el eje Po puede escribirse como:



Las pérdidas rotacionales son denotadas por Prot y las pérdidas del núcleo son denotadas por Pcore.

El par de salida To es obtenido como:

Si se desprecian las pérdidas fijas, entonces:


Como resultado, nosotros conseguimos:

El par debido al campo hacia adelante es:

El par debido al campo hacia atrás es:

El par debido al campo hacia atrás viene dado por:


Está claro que el par mecánico neto es la suma algebraica de un par hacia adelante Tmf (positivo) y un par hacia atrás Tmb (negativo). Nótese que al arrancar, s = 1 y Rf = Rb y como resultado Pgd = Pgb, dando par de salida cero. Esto confirma nuestras afirmaciones anteriores sobre la necesidad de mecanismos de arranque para un motor de inducción monofásico.

Bibliografía:

  • Electrical Energy Systems. Electromechanical Systems, Electric Machines, and Applied Mechatronics




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