Ver
4ª PARTE
La ecuación de oscilación
En una máquina síncrona, la
fuerza motriz ejerce un par mecánico Tm en el eje de la máquina y la máquina
produce un par electromagnético Te. Si, como resultado de una
perturbación, el par mecánico es mayor que el par electromagnético, existe un
par de aceleración Ta que viene dado por:
Esto ignora los otros pares
causados por la fricción, pérdidas del núcleo, y pérdidas por rozamiento con el
aire en la máquina. Ta tiene el efecto de aceleración de la máquina
que tiene una inercia J (Kg m2) acumulada la inercia del generador y
la fuerza motriz y, por tanto:
Donde t es el tiempo en segundos
y ωm es la velocidad angular del rotor de la máquina en rad/s
mecánicos. Es práctica común expresar esta ecuación en términos de inercia
constante H de la máquina. Si ωom es la velocidad angular nominal en
rad/s mecánicos, J puede ser escrito como:
Por lo tanto,
Y ahora, si ωr denota
la velocidad angular del rotor (rad/s) y ωo su valor nominal, la
ecuación puede ser escrita como:
Finalmente puede mostrarse que:
Donde δ es la posición angular
del rotor (elec. rad/s) con respecto a una estructura rotatoria de referencia.
Combinando las ecuaciones
anteriores obtenemos la ecuación de oscilación, llamada así porque describe las
oscilaciones del ángulo δ del rotor durante las perturbaciones.
Puede añadirse el siguiente término adicional
Al lado derecho de la ecuación para considerar un componente
de par de amortiguación no incluido explícitamente en Te.
Para un sistema estable
transitoriamente durante una perturbación, es necesario para el ángulo del
rotor (como su comportamiento se describe en la ecuación de oscilación) oscilar
alrededor de un punto de equilibrio. Si el ángulo del rotor se incrementa indefinidamente,
se dice que la máquina es inestable transitoriamente ya que la máquina continua
acelerándose y no alcanza un nuevo estado de equilibrio. En sistemas
multimáquinas, tales máquinas “se salen de paso” y pierden sincronismo con el
resto de las máquinas.
Relaciones ángulo – potencia
Consideremos un modelo simple de
un generador simple conectado a un bus infinito a través de un sistema de
transmisión como el que mostramos en la figura con la que abrimos el artículo.
El modelo puede reducirse como
mostramos reemplazando el generador con un voltaje constante detrás de una
reactancia transitoria (modelo clásico). Es bien conocido que hay una potencia
máxima que puede transmitirse al bus infinito en tal red. La relación infinita
entre la potencia eléctrica del generador Pe y el ángulo del rotor
de la máquina δ viene dada por:
Donde:
Bibliografía
- Grigsby,
L.L. The Electric Power Engineering Handbook. CRC Press LLC, 2001
