24 agosto 2012

Control Proporcional Integral Derivativo (1ª PARTE)




Dedicamos esta nuevo artículo dedicado a explicar el Control Proporcional Integral Derivativo, una estrategia de control con muchas aplicaciones prácticas. Nos centramos especialmente en sistemas de gestión de la energía. Los actuales sistemas de gestión de la energía tienen una configuración jerárquica basada en un controlador digital y también en computadores personales.

Usos y aplicaciones del control PID

La parte más importante de un sistema de gestión de la energía son los controladores del sistema debido a que controla la mayoría de los equipos mecánicos. Una característica principal de los controladores de nivel del sistema son su capacidad para manejar bucles de control múltiples y funciones tales como los controles proporcionales-integral-derivativos (PID).
Un controlador PID compara una señal de referencia (setpoint) respecto a una señal actual (feedback), y con convertidores de frecuencia ajusta automáticamente la velocidad para acoplar las dos señales. La diferencia entre las dos señales es el valor de error (desviación). Típicamente un control PID se usa cuando la velocidad de un ventilador o bomba necesita ser controlado basándonos en la presión, caudal o temperatura. El control PID puede funcionar a partir de los valores de uno o más transductores.
El control PID proporciona una forma más exacta, precisa y eficiente para gestionar por ejemplo sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado. El software de control adaptativo supervisa el rendimiento de un bucle particular y automáticamente ajusta los parámetros PID para mejorar el rendimiento. Esta característica mejora la respuesta del bucle de control y automáticamente ajusta los parámetros PID para mejorar el rendimiento. Esta característica mejora la respuesta del bucle de control para procesos dinámicos y complejos.
En aplicaciones de climatización de espacios se utilizan sensores de movimiento para determinar la ocupación. Las trampillas de las unidades terminales que sirven al espacio se abren o cierran en función de la ecuación; y, y, las válvulas de agua caliente o agua fría modulan bajo el control de un bucle PID ajustable por el usuario para mantener la temperatura del espacio deseada.
Los rotores de un motor pueden hacerse funcionar con sensores y actuadores que, a través de un sistema de control, pueden realizar diferentes tareas, desde aliviar las cargas desde los rodamientos a realizar un control activo del comportamiento dinámico del sistema. El sistema de control, con sus sensores y actuadores, puede actuar en sólo unos pocos grados de libertad del rotor, por ejemplo suministrando amortiguación adicional, o puede controlar completamente su posición en espacio, como ocurre en una suspensión magnética completamente activa.
Los rodamientos magnéticos son quizás el ejemplo más común del control activo aplicado a las dinámicas de los rotores, pero hay muchas otras aplicaciones, como los soportes hidrodinámicos controlados, los rodamientos electrostáticos usados en micromáquinas, o los rodamientos neumostáticos controlados.
Los esquemas de control PID pueden usarse con controladores PID electrónicos, hidráulicos y neumáticos.
Es interesante indicar que más de la mitad de los controladores industriales en uso hoy en día utilizan esquemas de control PID o PID modificado.

Ecuaciones del movimiento en bucle abierto

Las ecuaciones generales del movimiento de un sistema rotatorio que incluye numerosos actuadores puede ser escrita de la siguiente forma:

Donde fc y fn son funciones de vector forzado de tiempo del tiempo debidas, respectivamente, a los actuadores y otras causas. La última incluye también fuerzas desequilibradas, que son armónicos en tiempo con una amplitud proporcional a Ω2 y una frecuencia igual a Ω.

Control proporcional ideal

Un sistema de control de realimentación proporcional suministra entradas de control que son proporcionales a la diferencia entre las salidas actuales del sistema y y los valores de referencias r, que pueden también ser funciones del tiempo debidas, respectivamente, a los actuadores y otras causas. La última incluye también fuerzas desequilibradas, que son armónicos en tiempo con un proporcional de amplitud a Ω:

Introduciendo las ecuaciones de realimentación y salida en la ecuación de estado, se obtiene la siguiente ecuación de bucle cerrado:

Asignando las leyes dadas r(t) es posible introducir un control de realimentación, por ejemplo, para compensar perturbaciones conocidas, como desequilibrios.
En caso de un MIMO (sistema de control de salidas múltiples – entradas múltiples) las matrices Kr y Ky tienen tantas filas como el número de entradas de control y tantas columnas como el número de referencias y salidas, respectivamente. Hay casos en los que el sistema de control está descentralizado (es decir, cada entrada de control viene determinada por una salida simple independientemente), y las señales de referencia son suministradas para cada salida del sistema separadamente. En este caso, las matrices Kr y Ky son cuadradas y diagonal.
El control ideal proporcional definido arriba puede tener también acción derivativa, es decir, introduce también amortiguación en el sistema. Como se incluyen también velocidades generalizadas entre los estados del sistema, puede también afectar las salidas y el control proporcional opera actualmente como un control PD (proporcional derivativo).

Control PID

Un error en estado estacionario puede eliminarse introduciendo un bucle de realimentación integral, esto es un bucle de realimentación con respecto a la integral del error de posición. Así se obtiene un regulador que a menudo se aplica a numerosos sistemas. El regulador tiene una acción proporcional, P; integral, I; y diferencial D.
El uso de los valores de la ganancia proporcional y el tiempo de integración ajustan la respuesta del sistema.

Control proporcional

El control proporcional da como resultado una acción que es lineal con el error. El término proporcional tiene su mayor efecto cuando el valor del proceso está lejos del punto de ajuste deseado. Sin embargo, los valores muy grandes del término proporcional tienden a forzar el sistema en una respuesta oscilatoria. El efecto de la  ganancia proporcional del controlador va a cero cuando el proceso se aproxima al punto de ajuste. El control puramente proporcional solamente se usará cuando:
·         La constante de tiempo del proceso es pequeña y por ello puede usarse un controlador de ganancia grande.
  •   El cambio de carga del proceso es relativamente pequeño por lo que la compensación del estado estacionario es limitado.
  • La compensación del estado estacionario está dentro de un rango aceptable.

Control integral

El control integral produce un ajuste del proceso basado en el error acumulativo, no en su valor actual. El término integral es el recíproco del tiempo de reset del sistema. El tiempo de reset es la duración de cada ciclo de suma de errores. El control integral puede cancelar cualquier compensación de estado estacionario que ocurriría cuando se use un control puramente proporcional. Esto a veces se llama control reset.
Un valor bajo de la ganancia proporcional y un valor alto del tiempo de la integral asegura una operación estable, pero proporciona una respuesta lenta.
Si el valor de la ganancia proporcional es demasiado grande o el tiempo de la integral demasiado corto, el sistema será inestable.

Control derivativo

El control derivativo es un ajuste del proceso basado en la tasa de cambio de la corriente del error de control del proceso.
El control derivativo se usa típicamente en los casos donde hay un gran retraso temporal entre el dispositivo controlado y el sensor usado en la realimentación. Este término tiene el efecto total de prevenir que la señal del actuador vaya muy lejos en una dirección u otra, y puede usarse para excederse en la limitación.

Controlador PID en dominio tiempo

El controlador PID puede representarse en una variedad de modos. En el dominio tiempo, la salida del controlador viene dada por:

Controlador PID en el dominio s

Es relativamente directo derivar la transformación de Laplace de la ecuación PID del dominio tiempo. La función de transferencia del controlador es:

Esta función de transferencia del controlador puede ser multiplicado por la función de transferencia del proceso para producir la función de transferencia adelante total G de un modelo de proceso de dominio s. El criterio descrito anteriormente puede ser usado para valorar la estabilidad de todo el sistema.
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