Coeficiente de transferencia de calor total
Consideremos la situación de la
figura anterior. El calor está siendo transferido desde el interior del fluido
(a una temperatura promedio Ti), a través de una película de
suciedad, a través de la pared del tubo, a través de otra película de suciedad
al fluido del exterior a una temperatura de carga del local To. Ai
y Ao son respectivamente las áreas de superficie del exterior y del
interior para transferencia de calor para una longitud dada de tubo. Para un
tubo cilíndrico desnudo o plano,
La tasa de transferencia de calor
entre el fluido en el interior del tubo y la superficie del film de suciedad
del interior viene dado por una ecuación de la forma:
Donde el área es Ai y
similarmente por el proceso convectivo del exterior donde el área es Ao.
Los valores de hi y ho tienen que ser calculados por las
correlaciones apropiadas.
En la mayoría de las superficies
del intercambiador de calor en servicio actualmente, se desarrollará un film o
depósito de sedimento, escala, crecimiento orgánico, etc. Unos pocos fluidos
tales como el gas natural licuado o aire están usualmente bastante limpios para
estar ausentes de suciedad o ser despreciable. La transferencia de calor en
estos films es usualmente por conducción, pero los diseñadores raramente saben
bastante sobre el espesor o la conductividad térmica del film para tratar la
resistencia de transferencia de calor como un problema de conducción. Por ello,
el diseñador estima a partir de tablas o en base a la experiencia un factor
fouling Rf. Rf se define en términos de flujo de calor
Q/A y la diferencia de temperatura a través del ∆Tf del fouling por
la ecuación:
De la ecuación anterior, está
claro que Rf es equivalente a un coeficiente de transferencia de calor
recíproco para el fouling, hf.
Y en muchos libros, el fouling es
considerado como un “coeficiente de transferencia de calor del fouling” que es
todavía una cantidad estimada. El efecto de incluir esta resistencia adicional
es proporcionar un intercambio algo más grande que el requerido cuando está
limpio, así que el intercambiador todavía proporcionará el servicio deseado
después de que haya estado en el chorro de fluido durante algún tiempo y se
haya acumulado algo de suciedad.
La tasa de flujo de calor por
longitud unitaria del tubo debe ser la misma a través del film del fluido del
interior, el film sucio del interior, la pared, el film de suciedad del
exterior, y el film de fluido del exterior. Si requerimos que las diferencias
de temperatura a través de cada una de estas resistencias al calor se añada a
la diferencia de temperatura total, (Ti – To),
obtendremos para el caso mostrado en la figura con la que abrimos este artículo
la siguiente ecuación:
En la ecuación anterior, el
fouling se asume tiene un espesor despreciable, así que los valores de ri,
ro, Ai y Ao son para tubos limpios y son
independientes de la acumulación de suciedad. No sólo es esto conveniente – no
conocemos bastante sobre el fouling para hacer algo más.
Ahora definamos el coeficiente de
transferencia de calor U* basado en cualquier área de referencia conveniente
A*:
Comparando las dos últimas
ecuaciones obtenemos:
Frecuentemente, pero no siempre,
A* es elegido igual a Ao, en cuyo caso U* = Uo y la
ecuación anterior será:
La ecuación se aplica sólo en un
punto particular donde (Ti – To) e la fuerza de
impulsión. La cuestión de aplicar la ecuación a un intercambiador en el que Ti
y To varían de punto a punto se considera en la siguiente sección.
La resistencia de la pared es
ordinariamente relativamente pequeña, y con un grado suficiente de precisión
para tubos desnudos, podemos usualmente escribir:
La integral de diseño
En la sección previa hemos
obtenido una ecuación que relaciona la tasa de transferencia de calor con la
diferencia de temperatura del local (T – t) y el área de transferencia de calor
A, a través del uso de un coeficiente de transferencia de calor A, a través del
uso de un coeficiente de transferencia de calor total U. En la mayoría de las
aplicaciones del intercambiador, sin embargo, una o ambas temperaturas del
chorro cambian de punto a punto a través de la trayectoria del flujo de los
chorros respectivos. El cambio en la temperatura de cada chorro se calcula por
el equilibrio de calor (entalpía) en ese chorro y es un problema en
termodinámica.
La siguiente preocupación es
desarrollar un método aplicando la ecuación ya obtenida en el caso en el que la
diferenciad e temperatura entre los dos chorros no es constante.
La ecuación del coeficiente de
transferencia de calor puede escribirse de forma diferencial de la siguiente
forma:
Y luego formalmente integramos
esta ecuación a las obligaciones térmicas totales del intercambiador, Qt:
Esta es la ecuación de diseño del
intercambiador de calor básica, o la integral de diseño.
U* y A* pueden estar en cualquier
base consistente, pero generalmente usaremos Uo y Ao. U*
puede ser, y en la práctica a veces es, una función de la cantidad de calor
intercambiado. Si I/U*(T – t) puede ser calculado como una función de Q, luego
el área requerida puede ser calculada ya sea numéricamente o gráficamente, como
mostramos en la siguiente figura:
Una forma simplificada de
resolver la ecuación es utilizando:
Bibliografía:
·
Basic
Heat Exchanger Equations. Wolverine Tube Heat Transfer Data Book
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