24 febrero 2013

Estabilidad y dinámica de los sistemas de potencia (5ª PARTE)


Ver 4ª PARTE


La ecuación de oscilación

En una máquina síncrona, la fuerza motriz ejerce un par mecánico Tm en el eje de la máquina y la máquina produce un par electromagnético Te. Si, como resultado de una perturbación, el par mecánico es mayor que el par electromagnético, existe un par de aceleración Ta que viene dado por:



Esto ignora los otros pares causados por la fricción, pérdidas del núcleo, y pérdidas por rozamiento con el aire en la máquina. Ta tiene el efecto de aceleración de la máquina que tiene una inercia J (Kg m2) acumulada la inercia del generador y la fuerza motriz y, por tanto:



Donde t es el tiempo en segundos y ωm es la velocidad angular del rotor de la máquina en rad/s mecánicos. Es práctica común expresar esta ecuación en términos de inercia constante H de la máquina. Si ωom es la velocidad angular nominal en rad/s mecánicos, J puede ser escrito como:

Por lo tanto,

Y ahora, si ωr denota la velocidad angular del rotor (rad/s) y ωo su valor nominal, la ecuación puede ser escrita como:

Finalmente puede mostrarse que:

                                               
Donde δ es la posición angular del rotor (elec. rad/s) con respecto a una estructura rotatoria de referencia.

Combinando las ecuaciones anteriores obtenemos la ecuación de oscilación, llamada así porque describe las oscilaciones del ángulo δ del rotor durante las perturbaciones.

Puede añadirse el siguiente término adicional

Al lado derecho de la ecuación para considerar un componente de par de amortiguación no incluido explícitamente en Te.

Para un sistema estable transitoriamente durante una perturbación, es necesario para el ángulo del rotor (como su comportamiento se describe en la ecuación de oscilación) oscilar alrededor de un punto de equilibrio. Si el ángulo del rotor se incrementa indefinidamente, se dice que la máquina es inestable transitoriamente ya que la máquina continua acelerándose y no alcanza un nuevo estado de equilibrio. En sistemas multimáquinas, tales máquinas “se salen de paso” y pierden sincronismo con el resto de las máquinas.

Relaciones ángulo – potencia

Consideremos un modelo simple de un generador simple conectado a un bus infinito a través de un sistema de transmisión como el que mostramos en la figura con la que abrimos el artículo.



El modelo puede reducirse como mostramos reemplazando el generador con un voltaje constante detrás de una reactancia transitoria (modelo clásico). Es bien conocido que hay una potencia máxima que puede transmitirse al bus infinito en tal red. La relación infinita entre la potencia eléctrica del generador Pe y el ángulo del rotor de la máquina δ viene dada por:

Donde:

Bibliografía  

  • Grigsby, L.L. The Electric Power Engineering Handbook. CRC Press LLC, 2001

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