Los
diseñadores de circuitos eléctricos de plantas industriales deben trabajar
conociendo los cálculos de caída de voltaje, no sólo cumplir los requerimientos
reglamentarios, sino también asegurar que el voltaje aplicado a los equipos se
mantiene dentro de los límites apropiados.
Fórmulas matemáticas generales
La fórmula
aproximada para la caída de voltaje es:
Donde:
- V es la caída de voltaje en el circuito, línea a neutro
- I es la corriente fluyendo en el conductor.
- R es la resistencia de línea para un conductor, en ohmios.
- X es la reactancia de línea para un conductor, en ohmios.
- Phi es el ángulo cuyo coseno es el factor de potencia de la carga.
- cos Phi es el factor de potencia de la carga, en decimales.
- sin Phi es el factor reactivo de carga, en decimales.
La caída de
voltaje V obtenida de esta fórmula es la caída de voltaje en un conductor,
comúnmente llamado caída de voltaje línea-a-neutro. El motivo para usar el
voltaje línea-a-neutro es permitir que el voltaje línea-a-línea sea computado
multiplicando las siguientes constantes:
Sistema
de voltaje
|
Multiplicar
por
|
Monofásica
|
2
|
Trifásica
|
1,732
|
Usando esta
fórmula, la corriente de línea I es generalmente la capacidad de corriente
máxima del conductor.
La
resistencia R es la resistencia AC del conductor particular usado y del tipo de
camino particular de en el que se instaló. Depende del tamaño del conductor
medido en AWG para pequeños conductores y en miles de mils circulares (kcmil)
para los conductores más grandes, el tipo de conductor (cobre o aluminio), la
temperatura del conductor (normalmente 75 ºC para cargas promedio y 90 ºC para
la carga máxima), y si el conductor se instala la trayectoria magnética (acero)
o no magnético (aluminio o no metálico).
La
reactancia X se obtiene del fabricante. Depende del tamaño y material del
conductor, si la trayectoria es magnética o no magnético, y del espaciamiento
entre los conductores del circuito. El espaciamiento es fijo para cables
multicolores pero puede variar con cables unipolares así que se requiere un
valor promedio. La reactancia ocurre debido a que la corriente alterna fluyendo
en el conductor origina un campo acumulado y colapsa alrededor de cada
conductor en sincronismo con la corriente alterna. Este campo magnético, ya que
se acumula y cae radialmente, atravesando el conductor y otros conductores del
circuito, originando un voltaje que se induce de la misma forma que la
corriente fluyendo en el primario de un transformador induce un voltaje en el
secundario del transformador. Ya que el voltaje inducido es proporcional a la
tasa de cambio del campo magnético, que es máximo cuando la corriente pasa a
través de cero, el voltaje inducido estará en máximo cuando la corriente pasa a
través de cero, o, en terminología de vector, retrasa la onda de corriente en
unos 90 º.
Phi es el
ángulo entre el voltaje de carga y la corriente de carga y se obtiene
encontrando el factor de potencia expresado como un decimal (1 o menos en la
sección del coseno de una tabla de trigonometría o usando un calculador
científico.
El cos phi
es el factor de potencia de la carga expresado en decimales y puede ser usado
directamente en la computación de IR cos phi.
El sin phi
se obtiene encontrando el ángulo phi en una tabla trigonométrica de senos o
usando una calculadora. Por convenio, sin phi es positivo para cargas con
factor de potencia retrasado y negativo para cargas con factor de potencia
principal.
IR cos phi
es el componente de resistencia de la caída de voltaje e IX sen phi es el
componente reactivo de la caída de voltaje.
Para
cálculos exactos, se usa la siguiente fórmula:
Caída de voltaje en un transformador
En los
transformadores se produce una caída de voltaje importante que debemos conocer.
Para ello pueden usarse curvas de caída de voltaje que nos darán una lectura
aproximada del voltaje que cae en los transformadores monofásicos y trifásicos,
50/60 Hz, rellenos de líquido, auto-refrigerados, y transformadores de tipo
seco.
Caída de voltaje en el arranque de un motor
Es
característico de los motores AC que la corriente extraída durante el arranque
es mucho mayor que la corriente durante el funcionamiento. Los motores de
inducción síncronos y en jaula de ardilla pueden requerir una corriente de 7 u
8 veces la que requieren a plena carga. Este repentino incremento en la
corriente extraída del sistema puede dar como resultado una excesiva caída en
el voltaje a menos que se considere en el diseño del sistema. La carga de
arranque del motor en kilovoltio amperios, impuesto en el sistema de suministro
de energía, y el par de motor disponible quedan en gran medida afectados por el
método de arranque utilizado.
En la
siguiente tabla vemos una comparación de varios métodos de arranque con voltaje
reducido. Las corrientes de arranque para los autotransformadores incluyen la
corriente de excitación para el autotransformador. Todos los voltajes,
corrientes, y par de arranque asumen un 100 % del voltaje de la placa del motor
aplicado al arrancador sin caída de voltaje en el sistema de alimentación. Los
pares de arranque del motor actual varían con el ratio del actual respecto al
voltaje nominal al cuadrado. Los usuarios son conscientes de que los métodos de
arranque de voltaje reducido se usan debido a que los arranques a plena carga
causan caídas de voltaje inaceptables. Los métodos de arranque de voltaje
reducido causan una caída de voltaje y par de arranque que será menor que la de
la tabla siguiente si el voltaje al arrancador cae bajo la clasificación de la
placa del motor.
Tabla 1. Comparación entre métodos de
arranque de motores
Tipo
de arrancador (las configuraciones dadas son las más comunes de cada tipo
|
Voltaje
terminal del motor (voltaje de línea porcentual)
|
Par
de arranque (Par de arranque en porcentaje del voltaje máximo)
|
Corriente
de línea (corriente de arranque en porcentaje del voltaje máximo)
|
Arrancador a máximo voltaje
|
100
|
100
|
100
|
Autotransformador
|
|||
Toma del
80 %
|
80
|
64
|
67
|
Toma del
65 %
|
65
|
42
|
45
|
Toma del
50 %
|
50
|
25
|
28
|
Arrancador de resistor, paso simple
|
80
|
64
|
80
|
Reactor
|
|||
Toma del
50 %
|
50
|
25
|
50
|
Toma del
45 %
|
45
|
20
|
45
|
Toma del
37,5 %
|
37,5
|
14
|
37,5
|
Arrancador de devanado parcial (sólo motores de
baja velocidad)
|
|||
Devanado
al 75 %
|
100
|
75
|
75
|
Devanado
al 50 %
|
100
|
50
|
50
|
Además de
los métodos mostrados en la tabla anterior, los usuarios deben considerar el
uso de controladores de motores de arranque suave de estado sólido y/o
variadores de velocidad ajustables.
Efecto del arranque del motor en los generadores
Al utilizar
motores con generadores el voltaje está sometido a caídas que dependerán de la
carga. Si el generador se arranca sin carga tendrá una caída inicial pero en
menos de dos segundos se recuperará al 100 % del voltaje nominal. Si arrancamos
el generador siendo la carga un motor en dos segundos el voltaje puede caer al
50 %. Por ello se utiliza un regulador, en cuyo caso el voltaje caerá por
debajo del 80 % pero en unos 5 segundos se recuperará al voltaje nominal.
Efecto del arranque del motor en el sistema de distribución
En la
mayoría de los sistemas, hay transformadores y cables entre el motor de
arranque y el generador. La mayoría de la caída de tensión en este caso está
dentro del equipo de distribución. Cuando toda la caída de voltaje está en este
equipo, el voltaje cae inmediatamente (debido a que no está influido por un
regulador como en el caso del generador) y no se recupera hasta que el motor se
aproxima a su velocidad nominal. Ya que el transformador es usualmente la
impedancia más grande en el sistema de distribución, soporta casi la caída
total.
Bibliografía
- IEE Recommended Practice for Electric Power Distribution for Industrial Plants. IEEE Std 141-1993
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