Estimación de la fatiga para un aspa rotatoria de
una turbina eólica
La estimación de la fatiga de un aspa rotatoria puede ser
útil para prevenir la rotura de las aspas, lo cual es un problema muy frecuente
en el uso de la turbina eólica.
La causa principal del fallo de las turbinas eólicas es la
fatiga, debido a que las aspas de las turbinas eólicas expuestas a las cargas
del viento son vulnerables al daño acumulado debido a la naturaleza cíclica de
la carga. La dificultad en predecir la fatiga es en parte debida a un
conocimiento insuficiente del comportamiento dinámico de estas máquinas.
Además, la curva S-N que da el número de ciclos de tensión para el fallo están
gravados con la incertidumbre debida a un número limitado de especímenes de
ensayos así como la variabilidad entre especímenes.
La estimación de la fatiga de un aspa rotatoria debe hacerse
mediante varios pasos de cálculo. El primer paso es el cálculo de formas de
modo y frecuencias, que es una tarea difícil debido a la naturaleza complicada
del movimiento rotatorio del aspa.
Las frecuencias naturales de flexión se determinan usando u
método discreto. Este método se basa en las ecuaciones de equilibrio de los
elementos de las aspas. Después de ensamblar todos los elementos las ecuaciones
de equilibrio pueden ser transformadas en una relación de matrices. La
resolución de esta relación de matrices da la frecuencia y la formas del modo
de las aspas. Las curvas obtenidas por este método no son suficientemente
precisas debido al número insuficiente de puntos determinados, y por lo tanto
no pueden usarse en los cálculos del estrés. Por este motivo las formas se recalculan usando otros métodos basados en
la resolución numérica de las ecuaciones diferenciales.
Las ecuaciones de equilibrio para un elemento de aspa
teniendo la longitud l viene dada por:
·
Vn es el esfuerzo cortante en el nodo
n
·
Mn es el momento de flexión en el
nodo n
·
Gn es la fuerza centrífuga en el nodo
n
·
Zn es la deflexión del nodo n
·
m es la masa lineal.
·
ω es la masa lineal.
Después de ensamblar todos los elementos del aspa la
secuencia V, G, M puede ser transformada a una ecuación de matrices de la
forma:
Donde el autovector Zi es la forma de modo, y el autovector puede ser proporcional a las frecuencias.
Donde el autovector Zi es la forma de modo, y el autovector puede ser proporcional a las frecuencias.
Cálculo de la fatiga del aspa
La estimación de la fatiga del aspa se basa en la teoría de
Miner, que puede ser aplicada en el caso de una pieza de máquina operando bajo
tensiones alternativas que tengan amplitud variable.
Esta teoría asume que cada ciclo de operación consume un
porcentaje de la vida de la pieza. De aquí la vida total de la pieza puede
estimarse añadiendo un porcentaje de vida consumida para cada ciclo de
sobretensión. La teoría de Miner se indica matemáticamente como sigue:
Si tensiones con amplitudes σ1, σ2, σ3, … σk se aplican a
una parte de un número total de ciclos n1, n2…, nk
respectivamente y se supone que las vidas (número permitido de ciclos)
correspondiente a estas tensiones son: N1, N2,…Nk,
luego el fallo puede ocurrir si:
Esfuerzo cortante y su relación a las turbulencias
Para las capas planetarias estratificadas térmicamente
neutras en un terreno horizontal con esfuerzo contante independiente de la
altura y con la escala de turbulencias proporcional a la altura, se encuentra
que el perfil de velocidad eólica vertical se modelan bien de forma
logarítmica,
Donde z es la altura sobre el suelo, U(z) en velocidad y las constantes w* y zo se denominan velocidad de fricción y longitud de la rugosidad de la superficie del terreno, respectivamente. K es la constante de von Karman que es aproximadamente igual a 0,4. Experimentalmente, la longitud de rugosidad se encuentra es del orden de 1/10 del tamaño típico de los elementos/obstáculos en el suelo que retardan el flujo.
Para la capa límite atmosférica estratificada hasta, unos
100 m de altura, se utiliza la expresión anterior.
Una medida del esfuerzo cortante vertical se define por la
diferencia en la velocidad del viento media en las posiciones en punta de las
aspas de la turbina más bajas, respectivamente:
Donde hH
es la altura del eje y Do
es el diámetro del rotor de la turbina eólica. Para la capa límite
estratificada neutralmente, τ puede estimarse por medio de la siguiente
ecuación:
Donde σu es la desviación estándar del viento de las fluctuaciones de velocidad del viento turbulento. Se ha utilizado σu ≈ 2,5 – u*. Típicamente, el diámetro del rotor es aproximadamente igual a la altura del eje, Do ≈hH, y así se encuentra que τ ≈ σu, es decir en el flujo del ambiente hay una diferencia en la velocidad del viento media desde el fondo a la posición superior de las aspas, que es del mismo tamaño que las fluctuaciones de turbulencias típicas, lo cual afecta tanto al tamaño como a las fluctuaciones típicas en la velocidad del viento.
Especialmente cuando la velocidad del viento es baja hay
variaciones significativas en la estratificación atmosférica, que afecta tanto
al esfuerzo cortante medio vertical como a las fluctuaciones en la velocidad
del viento.
Bibliografía:
- Fatigue Estimation for a Rotating Blade of a Wind Turbine. Z. L. Mahri et M. S. Rouabah. Institut de Génie Climatique, University of Constantine Rev. Energ. Ren. Vol.5(2002)39-47 39.
- Turbulence and turbulence generated structural loading in wind turbine clusters. Risø-R-1188(EN). Sten Tronæs Frandsen.
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