12 marzo 2012

Modelo energético de la transferencia de calor (3ª PARTE)




Ver 2ª PARTE

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN TRANSITORIA

A menudo se requiere conocer la transferencia de calor y la distribución de temperatura bajo condiciones transitorias (variando con el tiempo). Ejemplos son (1) variaciones en la temperatura de almacenamiento en frío en el arranque y parada de una unidad de refrigeración, (2) variación de la temperatura de aire externa y la irradiación solar que afecta a la carga de calor de una cámara frigorífica o las temperaturas de las paredes, (3) el tiempo requerido para congelar un material dado bajo ciertas condiciones de almacenamiento en la cámara, (4) objetos de congelación rápida por inmersión directa en salmuera, y (4) calentamiento o enfriamiento repentino de fluidos y sólidos de una temperatura a otra.



Análisis de masas agregadas
A menudo, la temperatura dentro de una masa de material puede asumirse varía con el tiempo pero es uniforme dentro de la masa. Ejemplos incluyen un fluido bien agitado en un contendedor de paredes delgadas, o una placa metálica fina con conductividad térmica alta. En ambos casos, si la masa se calienta o enfría en su superficie, la temperatura puede asumirse como una función de tiempo. Tal aproximación es válida si:



Donde:

  • Bi = Número de Biot.
  • h = Coeficiente de transferencia de calor de la superficie
  • V = Volumen del material
  • As = Área de superficie expuesta a transferencia de calor convectiva y/o radiactiva.
  •  k = Conductividad térmica del material.


La temperatura viene dada por:



Donde:

  • M = Masa del cuerpo.
  • cp = Calor específico.
  •  qgen = Generación de calor interno.
  • qnet = Tasa de transferencia de calor neta a la sustancia (en la sustancia es positiva, y fuera de la sustancia es negativa

La ecuación anterior se aplica a líquidos y sólidos. Si el material es un gas que se calienta o enfría a volumen constante, se sustituirá cp por el calor específico a volumen constante. El término qnet puede incluir transferencia de calor por conducción, convección, o radiación y es la diferencia entre las tasas de transferencia de calor hacia adentro y hacia afuera del cuerpo. El término qgen puede incluir una reacción química (ej. fraguado del hormigón) o generación de calor de una corriente pasando a través de un metal.

Para una masa agregada M inicialmente a una temperatura uniforme to que está repentinamente expuesta a un ambiente a una temperatura diferente t, el tiempo empleado para que la temperatura de la masa cambie a tf es dado por la solución de la ecuación anterior, que sería la siguiente:



Donde:

  •  M = Masa de sólidos
  • cp = Calor específico del sólido.    
  •  As = Área de superficie del sólido.
  • h = Coeficiente de transferencia de calor de superficie.
  • τ = Tiempo requerido para cambio de temperatura.
  • tf = Temperatura del sólido final.
  •  to = Temperatura del sólido uniforme inicial.
  •  t = Temperatura del fluido de los alrededores.

Análisis de masas no agregadas
Cuando el número de Biot es mayor de 0,1, la variación de la temperatura con localización dentro de la masa es significativa. Un ejemplo es el tiempo de enfriamiento de la carne en un espacio refrigerado: El tamaño de la carne y su conductividad no permite que se trate como una masa agregada que se enfría uniformemente. Los problemas de masas no agregadas requieren la resolución de ecuaciones diferenciales parciales multidimensionales. Muchos casos comunes han sido resueltos y presentados en formas gráficas. En otros casos se usan métodos gráficos.
Estimación de tiempos de enfriamiento para geometrías uni-dimensionales
Cuando una placa de espesor 2L o un cilindro sólido o una esfera sólida con radio exterior rm está inicialmente a una temperatura t1, y su superficie es calentada o enfriada rápidamente por convección con un fluido a t∞ una solución matemática está disponible para la temperatura t como una función de localización y tiempo τ. La solución es una serie infinita. Sin embargo, después de un tiempo corto, la temperatura se aproxima muy bien por el primer término de la serie. Las aproximaciones de término único para los tres casos son de la forma:

(Ecuación 1)          

                                         

Donde:






La solución al término simple es válida para Fo > 0,2. Los valores de c1 y Mu1 vienen dados en la siguiente tabla para varios valores de Bi.




Las expresiones para c1 para cada caso, junto con la función f(m1n), son las siguientes:
Planchas



Cilindro sólido largo




Publicar un comentario en la entrada