Ver 2ª PARTE
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN TRANSITORIA
A menudo se requiere conocer la transferencia de calor y la
distribución de temperatura bajo condiciones transitorias (variando con el
tiempo). Ejemplos son (1) variaciones en la temperatura de almacenamiento en
frío en el arranque y parada de una unidad de refrigeración, (2) variación de
la temperatura de aire externa y la irradiación solar que afecta a la carga de
calor de una cámara frigorífica o las temperaturas de las paredes, (3) el
tiempo requerido para congelar un material dado bajo ciertas condiciones de almacenamiento
en la cámara, (4) objetos de congelación rápida por inmersión directa en
salmuera, y (4) calentamiento o enfriamiento repentino de fluidos y sólidos de
una temperatura a otra.
Análisis de
masas agregadas
A menudo, la temperatura dentro de una masa de material
puede asumirse varía con el tiempo pero es uniforme dentro de la masa. Ejemplos
incluyen un fluido bien agitado en un contendedor de paredes delgadas, o una
placa metálica fina con conductividad térmica alta. En ambos casos, si la masa
se calienta o enfría en su superficie, la temperatura puede asumirse como una
función de tiempo. Tal aproximación es válida si:
Donde:
- Bi = Número de Biot.
- h = Coeficiente de transferencia de calor de la superficie
- V = Volumen del material
- As = Área de superficie expuesta a transferencia de calor convectiva y/o radiactiva.
- k = Conductividad térmica del material.
La temperatura viene dada por:
Donde:
- M = Masa del cuerpo.
- cp = Calor específico.
- qgen = Generación de calor interno.
- qnet = Tasa de transferencia de calor neta a la sustancia (en la sustancia es positiva, y fuera de la sustancia es negativa
La ecuación anterior se aplica a líquidos y sólidos. Si el
material es un gas que se calienta o enfría a volumen constante, se sustituirá
cp por el calor específico a volumen constante. El término qnet puede incluir
transferencia de calor por conducción, convección, o radiación y es la
diferencia entre las tasas de transferencia de calor hacia adentro y hacia
afuera del cuerpo. El término qgen
puede incluir una reacción química (ej. fraguado del hormigón) o generación de
calor de una corriente pasando a través de un metal.
Para una masa agregada M
inicialmente a una temperatura uniforme to que está repentinamente expuesta a
un ambiente a una temperatura diferente t∞, el tiempo empleado para
que la temperatura de la masa cambie a tf es dado por la solución de la
ecuación anterior, que sería la siguiente:
Donde:
- M = Masa de sólidos
- cp = Calor específico del sólido.
- As = Área de superficie del sólido.
- h = Coeficiente de transferencia de calor de superficie.
- τ = Tiempo requerido para cambio de temperatura.
- tf = Temperatura del sólido final.
- to = Temperatura del sólido uniforme inicial.
- t∞ = Temperatura del fluido de los alrededores.
Análisis de
masas no agregadas
Cuando el número de Biot es mayor de 0,1, la variación de la
temperatura con localización dentro de la masa es significativa. Un ejemplo es
el tiempo de enfriamiento de la carne en un espacio refrigerado: El tamaño de
la carne y su conductividad no permite que se trate como una masa agregada que
se enfría uniformemente. Los problemas de masas no agregadas requieren la
resolución de ecuaciones diferenciales parciales multidimensionales. Muchos
casos comunes han sido resueltos y presentados en formas gráficas. En otros
casos se usan métodos gráficos.
Estimación de
tiempos de enfriamiento para geometrías uni-dimensionales
Cuando una placa de espesor 2L o un cilindro sólido o una
esfera sólida con radio exterior rm está inicialmente a una temperatura t1, y
su superficie es calentada o enfriada rápidamente por convección con un fluido
a t∞ una solución matemática está disponible para la temperatura t como una
función de localización y tiempo τ. La solución es una serie infinita. Sin
embargo, después de un tiempo corto, la temperatura se aproxima muy bien por el
primer término de la serie. Las aproximaciones de término único para los tres
casos son de la forma:
(Ecuación 1)
Donde:
La solución al término simple es válida para Fo > 0,2.
Los valores de c1 y Mu1
vienen dados en la siguiente tabla para varios valores de Bi.
Las expresiones para c1 para cada caso, junto con la función f(m1n), son las siguientes:
Las expresiones para c1 para cada caso, junto con la función f(m1n), son las siguientes:
Planchas
Cilindro sólido largo
Ver 4ª PARTE
0 comentarios:
Publicar un comentario