Ver 3ª PARTE
Tiempo de
enfriamiento multidimensional
Las soluciones de temperatura transitorias uni-dimensionales
pueden usarse para encontrar las temperaturas con temperaturas de sólidos de
dos o tres dimensiones. Por ejemplo, considerando un cilindro sólido de
longitud 2L y radio rm expuesto a un fluido a tc en todos lados con
coeficientes de transferencia de calor de superficie constante h1 en las superficies de los
extremos y h2 en la
superficie del cilindro.
- Y1 = Temperatura adimensional de una placa de área de sección transversal a (x1, τ), con coeficiente de transferencia de calor de superficie h1 asociado con dos superficies paralelas.
- Y2 = Temperatura adimensional de cilindro sólido a (r1, τ), con coeficiente de transferencia de calor de superficie h2 asociado con superficies cilíndricas.
De la ecuación 1 o en tablas proporcionadas por ASHRAE puede
calcularse Y1 a (x1/L, ατ/L2,
h1L/k) e Y2 en (r1/rm,
ατ/r2m, h2rm/k).
TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN
La radiación, al contrario que la conducción y convección,
no necesita que un sólido o fluido transporte energía de una superficie a alta
temperatura a otra a temperatura interior (la radiación en realidad es impedida
por tal material). La tasa de emisión de energía radiante y sus características
de una superficie dependen de la naturaleza del material, disposición
microscópica, y temperatura absoluta. La tasa de emisión desde la superficie es
independiente de las superficies que la rodean, pero la tasa y características
de la radiación incidente en una superficie la hacen dependiente de las
temperaturas y relaciones espaciales de las superficies que la rodean.
Radiación de un
cuerpo negro
La energía total emitida por tiempo unitario por área
unitaria de una superficie negra es la llamada potencia emisiva de un cuerpo
negro y viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann:
Donde σ = 5,670 x 10-8 W(m2K4)
es la constante de Stefan-Boltzmann.
La energía es emitida en forma de fotones u ondas
electromagnéticas de muy diferentes frecuencias o longitudes de onda. Planch
mostró que la distribución espectral de la energía radiada por un cuerpo negro
es:
Donde:
- Wbλ = Potencia emisiva (monocromática) espectral del cuerpo negro, W/m3
- λ = Longitud de onda, m
- T = Temperatura, K
- C1 = Primera constante de la ley de Planck = 3,742 x 10-16 W · m2
- C2 = Segunda constante de la ley de Planck = 0.014388 m · K
La potencia emisiva espectral del cuerpo negro Wbλ
es la energía emitida por unidad de tiempo por área de superficie unitaria a
longitud de onda λ por banda de longitud de onda unitaria alrededor de λ; esto
es, la energía emitida por tiempo unitario por área de superficie unitaria en
la banda de longitud de onda dλ es
igual a Wbλdλ. La ley de
Stefan-Boltzmann puede obtenerse integrando la ecuación anterior para todas las
longitudes de onda:
La longitud de onda λmax, a la que la potencia emisiva monocromática es
máxima (no la longitud de onda máxima), viene dada por:
Esta ecuación es la ley de desplazamiento
de Wien; los cambios de energía emisiva espectral máxima a longitudes de onda
más cortas cuando la temperatura se incrementa, tales que, a temperaturas muy
altas, ocurre eventualmente una emisión significativa sobre el espectro visible
entero cuando las longitudes de onda llegan a ser más prominentes.
Radiación actual
La energía emisiva del cuerpo negro Wb
y la potencia emisiva espectral Wbλ son máximos a una temperatura
dada. Las superficies actuales emiten menos y se llaman nonblack. La potencia
emisiva W de una superficie no negra a temperatura T radiando a la región
hemisférica viene dada por:
Donde ε es la emisividad total. La energía emisiva espectral
Wλ de una superficie no negra viene dada por:
Donde ελ es la emisividad
espectral. Las relaciones entre ε y ελ vienen dadas por:
O
Si ελ no depende de λ,
entonces en la ecuación anterior, ε = ελ, y la superficie se llama
gris. Las características de la superficie gris a menudo se asumen en los
cálculos. Varias clases de superficies aproximan esta condición en algunas
regiones del espectro. Esta simplicidad es deseable, pero debe usarse con
cuidado, especialmente si las temperaturas son altas.
La emisividad es una función del
material, su condición de superficie, y su temperatura de superficie. Sus
valores están tabulados.
Cuando la energía radiante alcanza una
superficie, es absorbida, reflejada, o transmitida a través del material. Por
lo tanto, de la primera ley de la termodinámica,
Donde:
- α = Absortividad (fracción de energía radiante incidente absorbida).
- ρ = Reflectividad (fracción de energía radiante incidente reflejada).
- τ = Transmisividad (fracción de energía radiante incidente transmitida).
También es verdad para valores espectrales. Para una
superficie opaca, τ = 0 y ρ
+ α = 1. Para una superficie negra, α = 1, ρ
= 0, y τ = 0.
La ley de Kirchhoff relaciona la emisividad y absortividad
de cualquier superficie opaca desde consideraciones termodinámicas; afirma que,
para cualquier superficie donde la radiación incidente es independiente del
ángulo o donde la superficie emite difusamente, ελ = αλ.
Si la superficie es gris, o la radiación incidente es de una superficie negra a
la misma temperatura, entonces ε = α, pero muchas superficies no son grises.
Factor de
ángulo
La discusión anterior está enfocada a la emisión desde una
superficie y absorción de radiación dejando las superficies circundantes. Antes
de dirigir el intercambio de radiación entre un número de superficies, debe
determinarse la cantidad de radiación dejando una superficie que es incidente
en otra.
La fracción de toda la energía radiante dejando una
superficie i que es directamente incidente en una superficie k es el factor de
ángulo Fik. El factor de ángulo de un área Ak a un área Aj,
Fki, se define de forma similar, simplemente intercambiando los
papeles de i y k. Las siguientes relaciones asumen:odas las superficies son grises o negras.
- Emisión y reflexión son difusas (es decir, no una función de dirección).
- Las propiedades son uniformes sobre las superficies.
- La absorción iguala emisividad y es independiente de la temperatura de la fuente de radiación incidente.
- El material localizado entre superficies radiantes ni emite ni absorbe radiación.
Estas asunciones en gran medida simplifican los
problemas, y dan buenos resultados. Algunas relaciones para el factor de ángulo
son las siguientes:
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